Bernoulli sonlari

Bernoulli sonlari B_n ratsional sonlar toʻplami boʻlib, matematikada koʻp uchraydi, masalan, trigonometrik, giperbolik va boshqa funksiyalarda hisoblash uchun koeffitsiyentlar sifatida, yoki Yevler-Maklaren formulasida, sonlar nazariyasida Riemann zeta funksiyasi bilan bogʻliq vaziyatlarda. Ushbu sonlarga bunday nom berishni Avraam de Muavr taklif qilgan.

Birinchi Bernoulli sonlari: $1/6$, $1/30$, $1/42$, $1/30$, $5/56$, $691/2730$, $7/6$, $3671/510$, $43867/798$, $174611/330$, $854513/138$ va b.

$\sum_{n=0}^{N-1} n^k = \frac1{k + 1} \sum_{s=0}^k \binom{k + 1}{s} B_s N^{k + 1 - s},$ Qayerda $\tbinom{k + 1}{s} = \tfrac{(k + 1)!}{s! \cdot (k + 1 - s)!}$

Yana qarang

• Bernulli