Ziyosfera

Gibbs taqsimoti

Gibbs taqsimoti - bu termostat (muhit) bilan issiqlik muvozanatidagi zarrachalarning makroskopik termodinamik tizimining holatini taqsimlash . Klassik holatda, tarqatish zichligi teng bo'ladi:

w(X,a)=1Ze−βH(X,a),{\displaystyle w(X,a)=\frac{1}{Z} e^{-\beta H(X,a)},}

Bunda X{\displaystyle X} - o'rnatish 6N{\displaystyle 6N} kanonik o'zgaruvchilar N{\displaystyle N} zarralar ( 3N{\displaystyle 3N} koordinatalar va 3N{\displaystyle 3N} impulslar), a{\displaystyle a} - tashqi parametrlar to'plami; H(X,a){\displaystyle H(X,a)} tizimning Gamiltonianidir, β{\displaystyle \beta}-taqsimot parametridir. Qiymati Θ=1β{\displaystyle \Theta=\frac{1}{\beta}} tarqatish moduli deb ataladi. Tarqatish moduli ekanligini ko'rsatish mumkin Θ=kT{\displaystyle \Theta=kT}, bu yerda T{\displaystyle T}-mutlaq harorat, k{\displaystyle k}-Boltsman doimiysi. Z{\displaystyle Z}-normallashtirish sharti asosida aniqlangan parametrdir ∫(X)w(X,a)dX=1{\displaystyle \int_{(X)}w(X,a)dX=1}, bundan kelib chiqadi

Z=∫(X)e−βH(X,a)dX.{\displaystyle Z=\int_{(X)} e^{-\beta H(X,a)}dX.}

Z{\displaystyle Z}-holat integrali deb ataladi.

Gibbs taqsimotining quyidagi parametrlari ko'pincha qoʻllanadi:

w(X,a)=eΨ(Θ,a)−H(X,a)Θ,{\displaystyle w(X,a)=e^{\frac {\Psi (\Theta,a) - H(X,a)}{\Theta}},}

bu yerda Ψ(Θ,a)=−Θln⁡Z(Θ,a){\displaystyle \Psi (\Theta,a) = -\Theta \ln Z (\Theta,a)} tizimning erkin energiyasi deb ataladigan narsadir.

Kvant holatida energiya darajalarining hisoblangan to'plami qabul qilinadi va taqsimot zichligi o'rniga tizimning u yoki bu holatda bo'lish ehtimoli hisobga olinadi:

Wi=eΨ−EiΘ.{\displaystyle W_i=e^{\frac {\Psi - E_i}{\Theta}}.}

Normalizatsiya sharti shaklga ega ∑i=0∞Wi=1{\displaystyle \sum_{i=0}^{\infty}W_i=1}, shuning uchun

Z=∑i=0∞e−EiΘ,{\displaystyle Z=\sum_{i=0}^{\infty}e^{-\frac { E_i}{\Theta}},}

holatlarning integraliga o'xshash va holatlar yig'indisi yoki bo'linish funktsiyasi deb ataladi.

Adabiyot

  • Bazarov I. P., Gevorkyan E. V., Nikolaev P. N. Termodinamika va statistik fizika. Muvozanat tizimlari nazariyasi. - M.: MGU, 1986. - 312 b.
  • Kvasnikov IA Termodinamika va statistik fizika. Muvozanat tizimlari nazariyasi. Statistik fizika. - 2-jild. - M .: URSS, 2002. - 430 b.
  • Kubo R. Statistik mexanika. — M.: Mir, 1967. — 452 b.
  • Sivuxin DV Umumiy fizika kursi. - 5 t.da. - T. II. Termodinamika va molekulyar fizika. - M.: FIZMATLIT, 2005 yil.
  • Terletskiy Ya.P. Statistik fizika. - 2-nashr. - M .: Oliy maktab, 1973. - 277 p.
  • Nozdrev V. F., Senkevich A. A. Statistik fizika kursi. - 2-nashr. - M .: Oliy maktab, 1969. - 288 b.

Havolalar

Ushbu maqola Mirzo Ulug'bek nomidagi O'zbekiston Milliy universiteti Fizika fakulteti tomonidan Wikita'lim loyihasi doirasida yaratildi. 

"https://new.ziyosfera.uz/ziyo/Gibbs_taqsimoti" dan olindi