Ziyosfera

Umumiy kuchlar

Analitik mexanikada (ayniqsa , Lagranj mexanikasida) umumlashgan kuchlar umumlashtirilgan koordinatalar bilan koʻpaytiriladi. Ular konfiguratsiyasi umumlashtirilgan koordinatalar boʻyicha aniqlangan tizimga taʼsir qiluvchi Fi, i = 1, …, n qoʻllaniladigan kuchlardan olinadi. Virtual ishni shakllantirishda har bir umumlashtirilgan kuch umumlashtirilgan koordinataning oʻzgarish koeffitsienti hisoblanadi.

Virtual ish

Umumlashtirilgan kuchlarni qoʻllaniladigan kuchlarning virtual ishini- δW hisoblashdan olish mumkin[1].

Pi, i = 1, ..., n zarralarga taʼsir etuvchi Fi kuchlarning virtual ishi quyidagicha ifodalanadi:

δW=∑i=1nFi⋅δri{\displaystyle \delta W = \sum_{i=1}^n \mathbf F_i \cdot \delta \mathbf r_i}

Bu yerda δri — Pi zarrachaning virtual siljishi .

Umumiy koordinatalar

Har bir zarrachaning joylashuv vektorlari ri umumlashtirilgan koordinatalarning funksiyasi boʻlsin, qj, j = 1, ..., m . Keyin virtual siljishlar δri tomonidan beriladi:

δri=∑j=1m∂ri∂qjδqj,i=1,…,n,{\displaystyle \delta \mathbf{r}_i = \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} \delta q_j,\quad i=1,\ldots, n,}

Bu yerda δqj — umumlashtirilgan koordinata qj ning virtual siljishi.

Zarrachalar tizimi uchun virtual ish boʻladi

δW=F1⋅∑j=1m∂r1∂qjδqj+…+Fn⋅∑j=1m∂rn∂qjδqj.{\displaystyle \delta W = \mathbf F_1 \cdot \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf r_1} {\partial q_j} \delta q_j +\ldots+ \mathbf F_n \cdot \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf r_n} {\partial q_j} \delta q_j.}

δqj koeffitsientlarini shunday yigʻiladi:

δW=∑i=1nFi⋅∂ri∂q1δq1+…+∑i=1nFi⋅∂ri∂qmδqm.{\displaystyle \delta W = \sum_{i=1}^n \mathbf F_i \cdot \frac {\partial \mathbf r_i} {\partial q_1} \delta q_1 +\ldots+ \sum_{i=1}^n \mathbf F_i \cdot \frac {\partial \mathbf r_i} {\partial q_m} \delta q_m.}

Umumiy kuchlar

Zarrachalar sistemasining virtual ishi shaklda yozilishi mumkin

δW=Q1δq1+…+Qmδqm,{\displaystyle \delta W = Q_1\delta q_1 + \ldots + Q_m\delta q_m,}

bu yerda

Qj=∑i=1nFi⋅∂ri∂qj,j=1,…,m,{\displaystyle Q_j = \sum_{i=1}^n \mathbf F_i \cdot \frac {\partial \mathbf r_i} {\partial q_j},\quad j=1,\ldots, m,}

umumlashgan koordinatalar qj, j = 1, ..., m bilan bogʻlangan umumlashgan kuchlar deyiladi.

Tezlikni shakllantirish

Virtual ish prinsipini qoʻllashda koʻpincha tizimning tezligidan virtual siljishlarni olish qulay. n zarracha sistemasi uchun har bir P i zarraning tezligi Vi boʻlsin, u holda virtual siljish δri koʻrinishda ham yozilishi mumkin[2]:

δri=∑j=1m∂Vi∂q˙jδqj,i=1,…,n.{\displaystyle \delta \mathbf r_i = \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf V_i} {\partial \dot q_j} \delta q_j,\quad i=1,\ldots, n.}

Demak, umumlashgan kuch Qj ham quyidagicha aniqlash mumkin

Qj=∑i=1nFi⋅∂Vi∂q˙j,j=1,…,m.{\displaystyle Q_j = \sum_{i=1}^n \mathbf F_i \cdot \frac {\partial \mathbf V_i} {\partial \dot{q}_j}, \quad j=1,\ldots, m.}

D’Alember prinsipi

D’Alember zarrachaning dinamikasini D’Alember prinsipi deb ataladigan inertsiya kuchi (koʻrinadigan kuch) bilan qoʻllaniladigan kuchlarning muvozanati sifatida shakllantirdi. mi massali zarrachaning inertsiya kuchi Pi

Fi*=−miAi,i=1,…,n,{\displaystyle \mathbf F_i^*=-m_i\mathbf A_i,\quad i=1,\ldots, n,}

bu yerda Ai zarrachaning tezlanishi.

Agar zarralar tizimining konfiguratsiyasi umumlashtirilgan koordinatalarga bogʻliq boʻlsa qj, j = 1, ..., m, u holda umumlashtirilgan inersiya kuchi quyidagicha ifodalanadi:

Qj*=∑i=1nFi*⋅∂Vi∂q˙j,j=1,…,m.{\displaystyle Q^*_j = \sum_{i=1}^n \mathbf F^*_{i} \cdot \frac {\partial \mathbf V_i} {\partial \dot q_j},\quad j=1,\ldots, m.}

D’Alembertning virtual ish rentabelligi prinsipi shakli:

δW=(Q1+Q1*)δq1+…+(Qm+Qm*)δqm.{\displaystyle \delta W = (Q_1+Q^*_1)\delta q_1 + \ldots + (Q_m+Q^*_m)\delta q_m.}

Manbalar

  1. ↑ Torby, Bruce „Energy Methods“, . Advanced Dynamics for Engineers, HRW Series in Mechanical Engineering. United States of America: CBS College Publishing, 1984. ISBN 0-03-063366-4. 
  2. ↑ T. R. Kane and D. A. Levinson, Dynamics, Theory and Applications, McGraw-Hill, NY, 2005. 
"https://new.ziyosfera.uz/ziyo/Umumiy_kuchlar" dan olindi